はい、そのままお使いいただいて大丈夫です。
及春の南部鉄瓶は、古くからの伝統技法で、初期のサビを防ぐため釜焼きによる「金気止め（酸化皮膜）」と、更に「漆」を焼き付けてあります。
使用とともに徐々に剥がれ、鋳鉄の地肌が出てきます。
剥がれた黒い被膜は飲み込んでしまっても問題のない素材ですので、ご安心ください。
また今後、剥がれた箇所に次第に錆びたような赤褐色の斑点が発生しますが、この赤褐色の斑点から、より濃い鉄分が溶出されます。
長くお使いいただくにつれ、更に多くの赤褐色のサビが発生してきますが、沸かしたお湯が赤く濁らない限りはそのままお使いいただいて問題ありません。
初期の黒い被膜が剥がれたところに赤褐色の斑点ができ、その上に白っぽい「湯あか」がついてくると、強い鉄瓶に育ってきた証です。
地域によっては湯あかのつきにくい水道水（軟水）があるようです。なかなか湯垢がつかないようでしたら、お手数ですが、市販の「硬水」のミネラルウォーターをご準備いただき、鉄瓶に８分目まで入れ、沸騰してから５～１０分沸かしますと、湯垢がつきやすくなります。（空焚きにご注意ください）
スポンジやたわしなどでこすり洗いをすると、漆・酸化皮膜・湯あかが一度に剥がれてしまうことがありますので、こすり洗いはお控えください。
※お湯が赤く濁るサビが発生した場合の対処方法はこちらをご覧ください。